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Multinomialverteilung

Die Multinomialverteilung ist eine Art von Wahrscheinlichkeitsverteilung, die im Finanzwesen verwendet wird, um Dinge wie die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass ein Unternehmen besser als erwartete Gewinne ausweisen wird.

Was ist die Multinomialverteilung?

Die Multinomialverteilung ist die Art der Wahrscheinlichkeitsverteilung, die im Finanzwesen verwendet wird, um Dinge wie die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass ein Unternehmen besser als erwartete Gewinne ausweisen wird, während Wettbewerber enttäuschende Gewinne melden. Der Begriff beschreibt die Berechnung der Ergebnisse von Experimenten mit unabhängigen Ereignissen, die zwei oder mehr mögliche, definierte Ergebnisse haben. Die bekanntere Binomialverteilung ist eine spezielle Art der Multinomialverteilung, bei der es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt, wie zum Beispiel wahr/falsch oder Kopf/Zahl.

Im Finanzwesen verwenden Analysten die Multinomialverteilung, um die Wahrscheinlichkeit des Eintretens einer bestimmten Reihe von Ergebnissen zu schätzen.

DIE ZENTRALEN THESEN

  • Die Multinomialverteilung wird im Finanzwesen verwendet, um die Wahrscheinlichkeit des Eintretens einer bestimmten Reihe von Ergebnissen zu schätzen, beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unternehmen besser als erwartete Gewinne ausweisen wird, während seine Konkurrenten enttäuschende Gewinne melden.
  • Dies ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in Experimenten mit zwei oder mehr Variablen verwendet wird.
  • Es gibt verschiedene Arten von Multinomialverteilungen, einschließlich der Binomialverteilung, die Experimente mit nur zwei Variablen beinhaltet.
  • Die Multinomialverteilung wird in der Wissenschaft und im Finanzwesen häufig verwendet, um die Wahrscheinlichkeit des Eintretens einer bestimmten Reihe von Ergebnissen abzuschätzen.

Multinomialverteilung verstehen

Die Multinomialverteilung gilt für Experimente, in denen die folgenden Bedingungen zutreffen:

  • Das Experiment besteht aus wiederholten Versuchen, z. B. fünfmal statt nur einmal zu würfeln.
  • Jeder Versuch muss von den anderen unabhängig sein. Wenn Sie beispielsweise mit zwei Würfeln würfeln, hat das Ergebnis des einen Würfels keinen Einfluss auf das Ergebnis des anderen Würfels.
  • Die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses muss in jeder Instanz des Experiments gleich sein. Wenn zum Beispiel ein fairer, sechsseitiger Würfel verwendet wird, muss die Chance eins zu sechs sein, dass jede Zahl bei jedem Wurf gegeben wird.
  • Jeder Versuch muss zu einem bestimmten Ergebnis führen, beispielsweise eine Zahl zwischen zwei und zwölf, wenn zwei sechsseitige Würfel geworfen werden.

Bleiben wir bei den Würfeln, nehmen wir an, wir führen ein Experiment durch, bei dem wir 500 Mal zwei Würfel würfeln. Unser Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass das Experiment über die 500 Versuche hinweg zu den folgenden Ergebnissen führt:

  • Das Ergebnis wird in 15 % der Versuche „2“ sein;
  • Das Ergebnis wird in 12% der Studien „5“ sein;
  • Das Ergebnis wird in 17 % der Studien „7“ sein; und
  • Das Ergebnis wird in 20 % der Versuche „11“ sein.

Die Multinomialverteilung würde es uns ermöglichen, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass die obige Kombination von Ergebnissen eintritt. Obwohl diese Zahlen willkürlich gewählt wurden, kann die gleiche Art von Analyse für aussagekräftige Experimente in Wissenschaft, Investitionen und anderen Bereichen durchgeführt werden.

Praxisbeispiel der Multinomialverteilung

Bei der Anlage kann ein Portfoliomanager oder Finanzanalyst die Multinomialverteilung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu schätzen, dass (a) ein Small-Cap-Index in 70 % der Fälle einen Large-Cap-Index übertrifft, (b) der Large-Cap-Index den Small-Cap-Index übertrifft -Cap-Index in 25 % der Fälle und (c) die Indizes mit der gleichen (oder ungefähren) Rendite in 5 % der Fälle.

In diesem Szenario könnte der Test über ein ganzes Jahr mit Handelstagen stattfinden, wobei Daten vom Markt verwendet werden, um die Ergebnisse zu beurteilen. Wenn die Wahrscheinlichkeit dieser Ergebnisse hoch genug ist, könnte der Anleger versucht sein, in den Small-Cap-Index übergewichtet zu investieren.